二阶系统概论

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    Nasir控制系统教程的下一篇文章。

    介绍

    如前所述,我们有两种方法来分析控制系统的工作和功能,即:

    • 时间域分析
    • 频域分析

    时域以时间为基础来分析系统的功能。这种分析只能在已知输入的性质和控制系统的数学模型的情况下才适用。表达主要输入信号不是一件容易的事,不能用简单的方程来确定。任何系统的时间响应有两个组成部分,它们是:

    • 瞬态响应
    • 稳态响应

    为了判断系统的功能和行为,使用了典型和标准的测试信号。输入信号的特征是恒定的加速度、恒定的速度、突然的变化或突然的冲击。我们已经讨论了四种类型的测试信号,即。

    • 冲动
    • 一步
    • 斜坡
    • 抛物线

    我们已经在前一篇文章中详细讨论了一阶系统。它说,输入输出方程为一阶微分方程的系统称为一阶系统。在本文中,我们将集中讨论二阶系统。

    二阶系统

    二阶系统概论

    微分方程的阶数是该方程中存在的最高阶导数。输入输出方程为二阶微分方程的系统称为二阶系统。

    有许多因素使二阶系统变得重要。它们很简单,表现出振荡和超调。高阶系统是基于二阶系统的。在机械二阶系统中,能量是以惯性的形式储存的,而在电气系统中,能量可以储存在电容器或感应器中。10bet和12bet初赔比较

    标准形式的二阶系统:

    2 .二阶系统概论

    地点:

    • ωn是固有频率
    • 2 .二阶系统概论 为阻尼比
    • if 0 <2 .二阶系统概论 <1时,系统称为阻尼系统
    • 如果<2 .二阶系统概论 =1时,系统称为临界阻尼系统
    • 如果<2 .二阶系统概论 > 1,系统被命名为抑制系统

    二阶系统的响应

    分析了二阶系统在无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼情况下的响应。让我们来看看这些:

    • 1.二阶系统阶跃响应:

    临界阻尼情况下:(2 .二阶系统概论 = 1)

    2 .二阶系统概论

    两极相等。这意味着:

    2 .二阶系统概论

    在单位阶跃输入中,我们有:

    2 .二阶系统概论

    和输出是:

    二阶系统概论

    稳态误差:e(∞)= 0

    在阻尼情况下:(2 .二阶系统概论 > 1)

    2 .二阶系统概论

    将分母因式分解,可以将二阶系统的传递函数写成:

    二阶系统概论

    进行拉普拉斯逆变换得到时间响应:

    二阶系统概论

    单位阶跃时间响应为:

    2 .二阶系统概论

    阻尼情况下:(2 .二阶系统概论 < 1)
    对于一个有阻尼的情况,当0 <2 .二阶系统概论 < 1时间响应由:
    2 .二阶系统概论

    2 .二阶系统概论

    • 1.二阶系统的斜坡响应:

    我们这里有三种情况:

    2 .二阶系统概论 = 1,临界阻尼情况

    2 .二阶系统概论 > 1,过阻尼情况

    0 <2 .二阶系统概论 < 1,在阻尼情况下
    单位斜坡输入的拉普拉斯变换是R(s) = 1/s^2

    输出如下:

    2 .二阶系统概论

    • 2.二阶系统的脉冲响应:

    单位脉冲输入的拉普拉斯变换是R(s) = 1。

    单位脉冲响应为:

    二阶系统概论

    结论

    在本教程中,我们讨论了二阶系统及其答复。正如我们现在完成的系统顺序,我们将继续对控制系统的瞬态响应分析。保持调整以获得更多关于控制系统的洞察力。

    纳西尔。

    # 13505
    匿名
    客人

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    你(不是我个人需要…哈哈)。你肯定给一个已经写过的话题带来了全新的解读
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